Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el universo. Galileo Galilei (1564-1642) Físico y astrónomo italiano.
Con los números se puede demostrar cualquier cosa.
Thomas Carlyle (1795-1881) Historiador, pensador y ensayista inglés.
1. Fracciones y sus términos
Una fracción representa una parte de un todo.
El numerador(número de arriba) representa las partes sombreadas y el denominador ( número de abajo) representa el número de partes iguales en las que se divide la unidad.
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En tu cuaderno de matemáticas desarrolla los siguientes puntos. No olvides usar regla para realizar los trazos.
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PARTE TODO CONTINUO
Consiste en aquello que hacen parte de un solo objeto dividido en varias partes.
PARTE TODO DISCRETO
Son aquellas donde un conjunto de objetos es dividido en grupos.
Observa ambos grupos de imágenes y luego responde:
1. ¿Qué diferencia hay entre los dos grupos de imágenes?
2. ¿Cómo están divididos los objetos en cada grupo de imágenes ?
3. ¿Qué imágenes corresponden al enunciado "parte todo continuo" ¿por qué?
4. ¿Qué imágenes corresponden al enunciado "parte todo discreto" ¿por qué?
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2. Representación de fracciones
Recuerda:
El numerador de una fracción representa la cantidad de partes que se toma, y el denominador de una fracción muestra la cantidad de partes en las que se divide la unidad.
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Cuando tenemos un conjunto debemos tomar la cantidad total de sus elementos y los dividimos en la cantidad expresada en el denominador, luego tomamos la cantidad de subconjuntos que nos indique el numerador.
Entonces para representar 3/4 tomo la cantidad de elementos, que en este caso son 8, y los divido entre 4, la cantidad que se expresa en el denominador. Por esto, los subconjuntos tienen dos elementos. Ahora, el numerador es la cantidad de subconjuntos que se toman, 3.
En tu cuaderno de matemáticas desarrolla los siguientes puntos:
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Punto de partida:
Al comprar una caja de doce manzanas, la tercera parte son rojas y la mitad de lo que queda son amarillas. ¿Cuántas manzanas hay de cada color?
3. Relación de orden entre fracciones
En las fracciones también es posible establecer un orden entre ellas, es decir, podemos encontrar fracciones mayores, menores o iguales que otras.
Algunas reglas que te ayudarán a comparar fracciones son:
1. Fracciones con igual numerador:
Si dos o más fracciones tienen igual numerador, es mayor la que tienen menor denominador.
2. Fracciones con igual denominador:
Si dos o más fracciones tienen igual denominador, es mayor la que tiene mayor numerador.
3. Fracciones igual a la unidad:
Si el numerador es igual al denominador, la fracción es igual a la unidad.
4. Fracciones con distinto numerador y denominador:
Al comparar en la recta numérica, fracciones con distintos numeradores y denominadores. Es más grande la fracción que está ubicada más a la derecha en la recta numérica.
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Responde:
1. ¿Cuál de las dos fracciones que representan cada elemento separado de la imagen es mayor? ¿por qué?
2. ¿Qué tienen en común los tres pares de imágenes? Justifica.
3. Escribe en letras como se lee cada fracción.
De acuerdo a cada par de imágenes, escribe la representación numérica correspondiente.
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4. Fracciones equivalentes
Observa la imagen, ¿cuál es la diferencia entre las dos imágenes? Cada polígono representa una fracción diferente, pero si observas con mayor detenimiento te darás cuenta de que en ambas está sombreada la misma zona, es decir, representa la "misma cantidad de área del polígono", lo que hace que estas fracciones sean llamadas fracciones equivalentes.
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En tu cuaderno de matemáticas desarrolla los siguientes puntos:
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Punto de partida:
Juliana y Mario bebieron una parte de un refresco. Juliana dice que ella bebió más porque consumió 1/4 y Mario dice que fue él quien más consumió, porque bebió 2/8. ¿Quién está en lo cierto?
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Observa las dos fracciones colocadas sobre cada recta numérica y escribe 2 fracciones que se encuentre en medio de estas.
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5. Clases de fracciones
Las fracciones se clasifican en:
Unidad: numerador igual al denominador. Ej: 5/5, 17/17.
Propia: El numerador es menor que el denominador. Ej: 2/5, 8/15.
Impropia: El numerador es mayor que el denominador. Ej: 12/4, 9/3
Mixta: Están conformados de una parte entera y una fracción propia. 4 1/3, 1 2/3
Números mixtos
Un número mixto es la representación de una fracción impropia; por ejemplo, 13/5 se puede convertir a mixto dividiendo el numerador entre el denominador:
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El cociente es la parte entera 2 (en verde) y la parte fraccionaria se forma con el denominador (5) y el residuo (3), así el número mixto es: 2 3/5, dos enteros tres quintos.
El número mixto 5 1/7 se puede escribir como una fracción impropia multiplicando la parte entera por el denominador de la fracción 5 x 7 = 35 y a este resultado se le suma el numerador 35 + 1 = 36; la fracción es 36/7.
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6. Amplificar y reducir fracciones
Escribe un número que al multiplicarlo por el numerador de la fracción, dé como resultado la fracción equivalente de la derecha.
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Las fracciones son equivalentes si al multiplicar en cruz el resultado coincide, comprueba la equivalencia, y digita el resultado de las multiplicaciones.
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Escribe un número que al ser usado para dividir el numerador y denominador de la fracción, dé como resultado la fracción equivalente de la derecha.
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